Dekonstruktion eines Mathematikerwitzes

Ein Witz. Warum nimmt ein Mathematiker stets eine Bombe mit ins Flugzeug? - Die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Bomben gleichzeitig in diesem Flugzeug befinden, ist äußerst gering.

Dieser Witz nimmt seinen Humor zum einen aus der Verwendung komplexer Wahrscheinlichkeitstheorie, zum anderen aus der Tatsache, dass der nerdy Mathematiker diese auf alle Lebensbereiche anwendet. Er würde diese Bombe natürlich niemals zünden, fühlt sich aber sicherer, weil die Wahrscheinlichkeit das sich eine Bombe mit schlechten Absichten an Bord befindet, dann insgesamt kleiner wird. Zum nerdy Mathematiker kann ich eher nichts sagen. Manche Leute sehen mich wohl als Nerd. Ich denke, dass diese Leute noch nie einen Nerd gesehen haben.

Gehen wir lieber über zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Gegeben sei eine beliebige, aber feste, Flugreise, in der mindestens ein Mathematiker an Bord sitzt. Wir betrachten das folgende parametrisierte Ereignis:

Bn := {"n Personen bringen unabhängig voneinander eine Bombe an Bord des Flugzeuges"}

Die Wahrscheinlichkeit von B1, also von dem Ereignis, dass sich eine Bombe im Flugzeug befindet ist, nennen wir

p := Prob(B1).

Von der Art der Modellierung her bietet sich nun der folgende Schluss an: Da wir von "unabhängigen" Passagieren sprachen, sollten auch die Ereignisse Passagier 3 und Passagier 17 haben eine Bombe dabei, ebenfalls unabhängig sein. Also,

Prob(Bn) = pn.

Kolmogorov maß der stochastischen Unabhängigkeit eine besondere Bedeutung zu. Sie wird im 6. Kapitel seiner "Grundbegriffe"[1] diskutiert. 


Gemessen an der Anzahl an Flügen, bei denen sich eine Bombe im Flugzeug befand und dies offensichtlich war, ist der Wert p sehr klein. Damit ist p2 noch erheblich kleiner.  Zum Beispiel impliziert

p = 0.00 000 1 =10-6

(bei unendlich vielen Flugreisen durchschnittlich eine Bombe pro einer Millionen Flugreisen)

p2 =  0.00 000 000 000 1 = 10-12

(bei unendlich vielen Flugreisen durchschnittlich zwei Bomben bei einer Flugreise pro einer Billionen Flugreisen)

und dies ist in der Tat eine äußerst geringe Anzahl. Und damit wäre dann geklärt, warum Mathematiker stets eine Bombe mit ins Flugzeug nehmen. Nach dieser Erklärung wäre es ja sogar noch logischer zwei, drei oder vier Bomben mit ins Flugzeug zu nehmen. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit sogar noch geringer. Und spätestens hier sollte jeder einsehen, dass diese Erklärung Blödsinn ist.

Der Witz besagte, dass ein Mathematiker "stets" eine Bombe mit ins Flugzeug nimmt. Wenn er es jedoch stets macht, so gilt für das Ereignis

M := {"Alle Mathematiker an Bord haben jeweils eine Bombe dabei"}

gerade die Wahrscheinlichkeit 

Prob(M) = 1. 

Nun haben wir außerdem angenommen, dass wir nur Flugreisen betrachten, bei denen sich mindestens ein Mathematiker an Bord befindet. Somit befinden mit Wahrscheinlichkeit 1 mindestens so viele Bomben an Bord, wie Mathematiker. Da dies ein fast sicheres Ereignis ist, ist dieses ebenfalls unabhängig von den (leicht abgewandelten) Ereignissen

Cn := {"n Personen, die keine Mathematiker sind, bringen unabhängig voneinander eine Bombe an Bord des Flugzeuges"}.

Durch diese Unabhängigkeit ergibt sich:

Prob(M UND Cn) = Prob(Cn) Prob(M) = Prob(Cn).

Also haben die Bomben, die die Mathematiker mitbringen, überhaupt keinen Einfluss auf die Anzahl der Bomben, die von Passagieren mit schlechten Absichten, eingeschleust wurden. Das heißt, dieser Witz lebt eigentlich davon, dass Leute das Konzept der Wahrscheinlichkeiten nicht verstehen. Dieses Konzept ist so kompliziert, dass man kaum von jedem erwarten kann, es zu verstehen. However, von einem Mathematiker sollte man es vermutlich erwarten. Damit basiert der Witz schlussendlich auf der merkwürdigen Annahme, dass Mathematiker Wahrscheinlichkeiten nicht verstehen, obwohl sie diese in der Regel sogar sehr gut verstehen.

Vielleicht sollte man sich für den Witz eher eine Gruppe aussuchen, deren Mitglieder sich öffentlich dazu bekennen, dass sie der (medizinischen) Statistik eher eine untergeordnete Rolle zuordnen.

Ein Witz. Warum nimmt ein Homöopath stets eine Bombe mit ins Flugzeug? - Die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Bomben gleichzeitig in diesem Flugzeug befinden, ist äußerst gering.

Haha.

__
[1] A Kolmogorov (1933) Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In: Zentralblatt der Mathematik (Hrsg.): Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, zweiter Band, Berlin: Verlag von Julius Springer. [Erhältlich bei Springer Link]

Kommentare

  1. Noch ein Witz.
    Warum setzt ein Homöopath beim Roulette auf Rot wenn die Kugel vorher auf Schwarz gefallen ist? -Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei mal hintereinander Schwarz kommt, ist äußerst gering.
    Haha.

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